$- 36 a^{3} z^{3} y^{3}$ কে -4ayz দিরেয় ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

Created: 4 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

-9ayz
খ

9ayz
গ

-9a $y^{2}$ z
ঘ

$9 a^{2} y z^{2}$

614

ব্যাখ্যাঃ

বীজগণিতীয় রাশির ভাগ করার নিয়ম হলো, প্রথমে সাংখ্যিক সহগ (numerical coefficient) ভাগ করতে হয় এবং তারপর চলকগুলোর (variables) সূচক (exponent) বিয়োগ করতে হয়।

প্রদত্ত রাশিগুলো হলো:

ভাজ্য (Dividend): $ -36a^3z^3y^3 $
ভাজক (Divisor): $ -4ayz $

ভাগফল নির্ণয়ের ধাপসমূহ:

ধাপ ১: চিহ্নের ভাগ

দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার ভাগফল ধনাত্মক হয়।
$\frac{-}{-} = +$

ধাপ ২: সাংখ্যিক সহগের ভাগ

ভাজ্যের সাংখ্যিক সহগ (-36) কে ভাজকের সাংখ্যিক সহগ (-4) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
$\frac{36}{4} = 9$

ধাপ ৩: চলকগুলোর (variables) ভাগ

একই চলকের ভাগ করার সময়, তাদের সূচকগুলো বিয়োগ করতে হয় (ভাগফলের সূচক = ভাজ্যের সূচক - ভাজকের সূচক)।

a এর চলকের জন্য:
$ \frac{a^3}{a^1} = a^{3-1} = a^2 $

y এর চলকের জন্য:
$ \frac{y^3}{y^1} = y^{3-1} = y^2 $

z এর চলকের জন্য:
$ \frac{z^3}{z^1} = z^{3-1} = z^2 $

ধাপ ৪: চূড়ান্ত ভাগফল

প্রাপ্ত সাংখ্যিক সহগ এবং চলকগুলোকে একত্রিত করে চূড়ান্ত ভাগফল পাওয়া যায়।
ভাগফল $ = (+9) \times a^2 \times y^2 \times z^2 = 9a^2y^2z^2 $

সুতরাং, $ -36a^3z^3y^3 $ কে $ -4ayz $ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে $ 9a^2y^2z^2 $।

প্রদত্ত অপশনগুলো পর্যালোচনা করে দেখা যায়, অপশন ৪ এ $9a^2yz^2$ দেওয়া আছে, যা আমাদের নির্ণীত ভাগফল $9a^2y^2z^2$ এর সাথে হুবহু মিলছে না (y এর ঘাতের পার্থক্য রয়েছে)। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, কোনো অপশনই সঠিক নয়।

Satt AI

3 hours ago

MCQ: 32 CQ: 11

Practice

বীজগণিতীয় রাশির ভাগ (Division of Algebraic Expressions)

বীজগণিতীয় রাশির ভাগ (Division of Algebraic Expressions)

একটি বীজগাণিতিক রাশিকে অন্য একটি রাশি দ্বারা ভাগ করাকে বীজগণিতীয় রাশির ভাগ বলা হয়।

মৌলিক ধারণা

রাশির ভাগ করার সময় সহগগুলো আলাদাভাবে ভাগ করতে হয় এবং একই চলকের ক্ষেত্রে ঘাত বিয়োগ করতে হয়।

ভাগের মৌলিক নিয়ম

সহগগুলো ভাগ করতে হবে
একই চলকের ঘাত বিয়োগ করতে হবে
লব ও হরের সাধারণ গুণনীয়ক কর্তন করতে হবে

চলকের ঘাতের নিয়ম

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

উদাহরণ ১

একপদীর ভাগ:

$\frac{12 x^{3}}{3 x} = 4 x^{2}$

কারণ,

$12 \div 3 = 4, x^{3} \div x = x^{2}$

উদাহরণ ২

বহুপদীকে একপদী দ্বারা ভাগ:

$\frac{6 x^{2} + 9 x}{3 x}$

প্রতিটি পদকে ভাগ করলে পাই:

$2 x + 3$

উদাহরণ ৩

সাধারণ গুণনীয়ক কর্তন:

$\frac{8 a^{2} b}{4 a} = 2 a b$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

একই চলকের ঘাত ভাগে বিয়োগ হয়
সহগগুলো আলাদাভাবে ভাগ করতে হয়
লব ও হরের সাধারণ গুণনীয়ক কর্তন করা যায়
প্রতিটি পদকে আলাদাভাবে ভাগ করতে হয়

মনে রাখার উপায়

“গুণে ঘাত যোগ, ভাগে ঘাত বিয়োগ” — এই নিয়ম মনে রাখলে বীজগাণিতিক রাশির ভাগ সহজে করা যায়।

বহুপদী রাশিকে বহুপদী রাশি দ্বারা ভাগ করার ক্ষেত্রে প্রথমে ভাজ্য ও ভাজক উভয়ের মধ্যে আছে এমন একটি বীজগণিতীয় প্রতীকের ঘাতের অধঃক্রম অনুসারে রাশিদ্বয়কে সাজাতে হবে। যেমন $x^{2} + 2 x^{2} + 110 - 48 x$ একটি বহুপদী। একে x এর মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজালে আমরা পাই: $2 x^{2} + x^{2} - 48 x + 110$ এরপর পাটিগণিতের ভাগ প্রক্রিয়ার মতো নিচের নিয়মে ধাপে ধাপে ভাগ করতে হবে।

ভাজ্যের প্রথম পদটিকে ভাজকের প্রথম পদ দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল হয় তা নির্ণেয় ভাগফলের প্রথম পদ।
ভাগফলের ঐ প্রথম পদ দ্বারা ভাজকের প্রত্যেক পদকে গুণ করে গুণফল সদৃশ পদ অনুযায়ী ভাজ্যের নিচে বসিয়ে ভাজ্য থেকে বিয়োগ করতে হয়।
বিয়োগফল নতুন ভাজ্য হবে। বিয়োগফল এমনভাবে লিখতে হবে যেন তা আগের মতো বিবেচ্য প্রতীকের অধঃক্রম অনুসারে থাকে।
নতুন ভাজ্যের প্রথম পদটিকে ভাজকের প্রথম পদ দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল হয় তা নির্ণেয় ভাগফলের দ্বিতীয় পদ।
এভাবে ক্রমান্বয়ে ভাগ করতে হয়।

উদাহরণ ৩। $6 x^{2} + x - 2$ কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ কর।

এখানে

$6 x^{2} \div 2 x = 3 x$ এই 3.x দ্বারা ভাজক 2x+1 গুণ করে গুণফল ভাজ্যের সদৃশ পদের নিচে লিখে বিয়োগ করা হল: নতুন ভাজ্য 4x - 2 এর ক্ষেত্রে একই নিয়ম অনুসরণ করা হল

সমাধান:

এখানে ভাজ্য ও ভাজক উভয়েই x এর ঘাতের অধঃক্রম অনুসারে সাজানো আছে।